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5 fenômenos matemáticos que farão você se apaixonar por esta ciência

5 lindos fenômenos matemáticos que irão te encantar (Foto: Unsplash)

 

É fascinante como a matemática está presente em tudo que existe, né? Mesmo quem tem arrepios só de pensar em equações, triângulos retângulos e polinômios, não pode negar a beleza da simetria ou dos círculos perfeitos que existem na natureza, nos objetos e nas construções.

E esse é exatamente o nicho de estudo de Thomas Britz, matemático da Universidade de Nova Gales do Sul, na Austrália. "A matemática não é apenas vista como bela — a beleza também é matemática”, disse o especialista em artigo publicado no portal da Universidade. "Os dois estão interligados."

 

 

 

Britz trabalha com combinatória, um campo focado em contagem complexa e resolução de quebra-cabeças, mas também se dedica a estudar questões filosóficas da matemática. No TedTalk As emoções da matemática, que realizou em 2018, o professor fala sobre como seu campo de estudo tem relação direta com as emoções — entre elas, a beleza.

"Nossos cérebros nos recompensam quando reconhecemos padrões, seja vendo simetria, organizando partes de um todo ou resolvendo quebra-cabeças", explicou Brtiz. "Quando identificamos algo que se desvia de um padrão, quando há um toque do inesperado, nossos cérebros nos recompensam mais uma vez. Sentimos alegria e entusiasmo."

Simetria (mas não totalmente)

Exemplo de simetria no teto de uma mesquita em Isfahan, no Irã (Foto: Wikimedia Commons)

 

Como explica o especialista, a simetria é tida como bela, mas uma quebra do padrão percebido também é interessante. Rostos simétricos, por exemplo, são percebidos como agradáveis e bonitos. No entanto, uma característica que quebra suavemente esse padrão contribui para a beleza.

Muitos conceitos matemáticos exibem uma harmonia semelhante entre padrão e surpresa, elegância e caos, verdade e mistério. "Essa mesma ideia pode ser vista na música”, comentou Britz. "Sons padronizados e ordenados com um toque do inesperado podem adicionar personalidade, charme e profundidade."

 

Fractais

Exemplo de fractal em brócolis romanesco (Foto: Wikimedia Commons)

 

De forma simplificada, os fractais são padrões autorreferenciais que se repetem, até certo ponto, em escalas menores. Ou seja, quanto mais de perto você olha determinado padrão, mais repetições dele serão vistas.

Na natureza, a repetição de padrões pode ser observada em uma variedade de fenômenos e seres vivos; como flocos de neve, redes fluviais, flores, árvores, quedas de raios e até vasos sanguíneos. Entretanto, no meio ambiente os fractais são limitados, se repetindo apenas algumas vezes.

Exemplo de fractal do conjunto de Mandelbrot (Foto: Wikimedia Commons)

 

Enquanto isso, na matemática teórica, os fractais podem se reproduzir infinitamente, como, por exemplo, em simulações de computador. "Você pode manter o foco em um fractal, mas nunca chegará ao fim dele", observou Britz. "Fractais são infinitamente profundos."

Pi
É verdade que o número Pi é usado principalmente quando os matemáticos precisam lidar com círculos — mas a constante não é só isso. Segundo Britz, ela aparece em muitos lugarem da natureza ou em fórmulas matemáticas que não tem nada a ver com circunferências.

O Pi pode ser observado nos fenômenos da natureza, como as ondas (Foto: Unsplash)

 

 

Até onde sabemos, o Pi é um número infinito que começa por 3,14. Atualmente conhecemos 50 trilhões de dígitos da constante, mas ainda nenhum padrão foi encontrado em suas casas decimais. Como resultado desse mistério, os matemáticos nunca conseguiram calcular exatamente a circunferência ou área de um círculo.

"O que está acontecendo ali? Qual é a desse número estranho que, de alguma forma, une todos os círculos do mundo?", questionou Britz. "Há alguma verdade oculta em Pi, mas não a entendemos. Essa mística torna tudo ainda mais bonito."

Proporção áurea

A proporção áurea exemplificada em retângulos (Foto: Unsplash)

 

De acordo com o especialista, a proporção áurea é considerada a forma esteticamente mais agradável que um objeto pode ter. Ela equivale a aproximadamente 1,618 e pode ser representada geometricamente, por um retângulo dourado ou uma espiral dourada.

A proporção está presente na natureza, foi utilizada ao longo da história e ainda é usada, especialmente por artistas, designers e fotógrafos. "Ao longo da história, a proporção foi tratada como uma referência para a forma ideal, seja na arquitetura, na arte ou no corpo humano”, lembrou Britz. "Era chamada de 'Proporção Divina'."

A proporção áurea está presente na natureza (Foto: Unspslash)

 

Paradoxo de Banach-Tarski
Um famoso teorema geométrico chamado paradoxo de Banach-Tarski diz que, se você tiver uma bola no espaço 3D e dividi-la em algumas partes específicas, há uma maneira de remontar as partes de modo a criar duas bolas. "Isso já é interessante, mas fica ainda mais estranho", pontuou Brtiz.

 

Segundo ele, quando as duas novas bolas forem criadas, ambas terão o mesmo tamanho da primeira. Embora não seja possível na vida real, matematicamente falando, esse teorema funciona e, para o professor, "isso é mágico".

"Para experimentar muitas partes bonitas da matemática, você precisa de muito conhecimento prévio, de um treinamento básico que é frequentemente enfadonho", ponderou Brtiz. "Mas vale a pena. Espero que mais pessoas cheguem à parte divertida da matemática. Há muito mais beleza para descobrir."

O paradoxo Banach-Tarski (Foto: Unspslash)

 

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