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Matemática: entenda a diferença entre axioma, teorema e teoria

Entenda a diferença entre axioma, teorema e teoria (Foto: Pexels)

 

Se você acha que é um zero à esquerda na matemática, fique sabendo que compreender o que significam os termos utilizados para descrevê-la torna tudo mais fácil. Dentre as palavras presentes no glossário matemático, três são especialmente importantes: "axioma", "teorema" e "teoria".

Entenda o que cada uma representa:

Axioma
Um axioma é um conceito matemático que não precisa de demonstração para ser verdadeiro. É uma ideia considerada óbvia e tomada como consenso, mesmo sem provas para tal. Os axiomas servem como base para a dedução de outras verdades.  

Dentre os axiomas mais famosos da história estãos os desenvolvidos por Euclides de Alexandria, que viveu na Grécia Antiga durante o século 3 a.C. Eles se referem à geometria plana e foram publicados pela primeira vez na obra Os elementos. O primeiro diz: "Coisas que são iguais a uma mesma coisa são iguais entre si", por exemplo.

 

 

 

Um axioma é diferente de um postulado: o primeiro não pode ser demonstrado de forma alguma, o segundo sim. Pode parecer confuso, mas a obra de Euclides nos ajuda a compreender essa diferença. Seu primeiro postulado diz: "Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une".

É possível observar, portanto, que enquanto o axioma é mais "genérico" e não foi exemplificado, o postulado é um pouco mais específico e se refere a uma área específica da matemática.

Teorema
Teorema é uma dedução lógica que pode ser provada a partir de deduções baseadas em axiomas (ou postulados). Ou seja, é o desdobramento de outros conceitos matemáticos considerados incontestáveis. O teorema precisa ser demonstrado — e essa demonstração pode ocorrer por outros teoremas.

Um exemplo clássico foi deduzido a partir dos trabalhos de Pitágoras, matemático que viveu entre os séculos 4 e 3 a.C. Ele diz o seguinte: "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos".

Demonstração do Teoreoma de Pitágoras (Foto: Pixabay)

 

Ironicamente, Pitágoras viveu antes de Euclides. Ele descobriu o teorema (quem só anos depois foi batizado com seu nome) ao observar sua existência na prática, mais especificamente no triângulo cujos lados medem 3, 4 e 5 respectivamente.

Combinando seu trabalho com os de seu antecessor, Euclides pôde descrever e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Desde então a dedução já passou por diversas demonstrações, provando outro fator importante sobre teoremas: eles podem ser demonstrados de várias formas diferentes.

 

 

 

Teoria
A palavra "teoria" pode ter diversos significados e ser utilizada de forma genérica para descrever uma hipótese ou uma ideia baseadas em conhecimentos anteriores — e essa definição se aplica às teorias matemáticas.

Nesse campo das ciências exatas, "teoria" se refere a uma área do conhecimento mais abrangente, criada a partir de teoremas e axiomas. É o resumo de um vasto campo de saberes que também leva ao surgimento de hipóteses. Um exemplo é a geometria euclidiana, que inclui os axiomas de Euclides e o Teorema de Pitágoras.

As teorias geralmente são embasadas em observações de fenômenos ou teoremas reais e são mais "maleáveis", podem ser atualizadas com a evolução científica. Elas também podem ser descartadas ou substituídas ao longo do tempo.

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